Question

已知、、是同一平面內的三個向量，其中
（1）若，且，求的坐標；
（2）若，且與垂直，求與的夾角．

Answer 1

（1）（2,4）或（-2，-4）；（2）

試題分析：（1）由，可設，再利用向量模公式列出關于的方程，求出即可寫出的坐標；（2）先算出的模，由與垂直知，與數量積為0，利用向量數量積的運算法則，求出與的數量積，在利用向量夾角公式求出與的夾角．
試題解析：（1）由題設知：，于是有             2分
由 得 ，                                4分
∴ 或                             6分
（2）∵
∴   即       8分
由，知：                   10分
∴                                 11分
又由得 ：            12分（其他寫法參照給分）