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已知.
(1)已知函數h(x)=g(x)+ax3的一個極值點為1,求a的取值;
(2) 求函數上的最小值;
(3)對一切恒成立,求實數a的取值范圍.
(1).(2). (3

試題分析:(1),因為1為極值點,
則滿足,所以. 4分
(2),當,單調遞減,
時,,單調遞增.  6分
,t無解;
,即時,;
,即時,上單調遞增,;
所以.    8分
(3),則,設, 10分
,
,,單調遞減,
,單調遞增,所以
因為對一切,恒成立,所以; 12分 
點評:此類問題是在知識的交匯點處命題,將函數、導數、不等式、方程的知識融合在一起進行考查,重點考查了利用導數研究函數的極值與最值等知識.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數 (R).
(1) 若,求函數的極值;
(2)是否存在實數使得函數在區間上有兩個零點,若存在,求出的取值范圍;若不存在,說明理由。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設函數,其導函數的圖象如圖所示,則函數的減區間是
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數時取得極值.
(1)求、b的值;
(2)若對于任意的,都有成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
(1)當時,求的最大值;
(2)令,以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的取值范圍;
(3)當時,方程有唯一實數解,求正數的值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

用三段論證明函數在(-∞,+∞)上是增函數.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則等于  (    )
A.-2B.-4C.2D.0

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是下列的(   )時,f ′(x)一定是增函數。
A.二次函數B.反比例函數C.對數函數D.指數函數

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知函數是實數集R上的奇函數,且在R上為增函數。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求恒成立時的實數t的取值范圍。

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