已知函數
，
，（1）若
的最小值為2，求
值；（2）設函數
有零點，求
的最小值.
（1）1；（2）
.
解析試題分析：（1）本小題可利用對勾函數
（a>0,b>0）的性質：當
時，在x=
時，取最小值
完成求值；（2）本小題等價于方程
有實根時求的最小值問題，令
，問題可化為方程
（
）有實根問題.
試題解析：（1）因為函數為對勾函數，而為偶函數，所以只需把問題轉化為考慮時，有最小值為2，求值問題，令
，可得
，代入中，有
，得
.
（2）等價于方程 有實根，x=0顯然不是根．令, x為實數，則，同時有：
，方程兩邊同時除以
,得：
，即，此方程有根，令
，有根則
=
-4(b-2) 
0，若根都在(-2,2),則有
=2-2a+b>0, 
=2+2a+b>0, 即
, 也可表為
，故有的根的范圍是：
, 即
，故
，當b=
時，a=時, 取得最小值.
（另解：由于，則
，從而，
令
，從而
，從而
.當且僅當
取等號.故的最小值為.
考點：對勾函數性質，函數的零點，一元二次方程根的分布問題.
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數f（x）滿足：①當x=1時有極值；②圖象與y軸交點的縱坐標為﹣3，且在該點處的切線與直線x=2y﹣4垂直．
（1）求f（1）的值；
（2）若函數g（x）=f（lnx），x∈（1，+∞）上任意一點處的切線斜率恒大于a2﹣a﹣2，求實數a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
經英國相關機構判斷，MH370在南印度洋海域消失.中國兩艦艇隨即在邊長為100海里的某正方形ABCD（如圖）海域內展開搜索.兩艘搜救船在A處同時出發，沿直線AP、AQ向前聯合搜索，且
（其中點P、Q分別在邊BC、CD上），搜索區域為平面四邊形APCQ圍成的海平面.設
，搜索區域的面積為
.
（1）試建立與
的關系式，并指出
的取值范圍；
（2）求的最大值，并求此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某房地產開發公司計劃在一樓區內建造一個長方形公園ABCD，公園由長方形休閑區A1B1C1D1和環公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區A1B1C1D1的面積為4000m2，人行道的寬分別為4m和10m(如圖所示)．
(1)若設休閑區的長和寬的比
，求公園ABCD所占面積S關于x的函數解析式；
(2)要使公園所占面積最小，休閑區A1B1C1D1的長和寬應如何設計?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖所示，n臺機器人M1，M2，……，Mn位于一條直線上，檢測臺M在線段M1 Mn上，n臺機器人需把各自生產的零件送交M處進行檢測，送檢程序設定：當Mi把零件送達M處時，Mi+1即刻自動出發送檢（i=1,2,……,n-1）已知Mi的送檢速度為V(V>0), 且
記
，n臺機器人送檢時間總和為f(x).
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
對于函數f(x)若存在x0∈R，f(x0)＝x0成立，則稱x0為f(x)的不動點．已知f(x)＝ax2＋(b＋1)x＋b－1(a≠0)．
(1)當a＝1，b＝－2時，求函數f(x)的不動點；
(2)若對任意實數b，函數f(x)恒有兩個相異的不動點，求a的取值范圍；
(3)在(2)的條件下，若y＝f(x)圖象上A，B兩點的橫坐標是函數f(x)的不動點，且A，B兩點關于直線y＝kx＋
對稱，求b的最小值．
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時，
的最大值為
，求
的最小值；
，總有
，試求
的取值范圍.
，則
__
______________．
則
的解集為________.