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若A、B、C是銳角△ABC的三個內角，向量
P
=（1+sinA，1+cosA），
q
=（1+sinB，-1-cosB），則
p
與
q
的夾角是（　�。�
A、銳角B、鈍角C、直角D、不確定
分析：A、B、C是銳角△ABC的三個內角，推出sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，求出數量積值的符號，可以判斷
p
與
q
的夾角．
解答：解：銳角△ABC中，sinA＞cosB＞0，sinB＞cosA＞0，
故有
p
•
q
=（1+sinA）（1+sinB）-（1+cosA）（1+cosB）＞0，
同時易知
p
與
q
方向不相同，故
p
與
q
的夾角是銳角．
故選A．
點評：本題考查數量積表示兩個向量的夾角，考查計算能力，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=2sin（π-x）sin(
π
2
-x)．
（1）求f（x）的最小正周期．
（2）若A，B，C是銳角△ABC的內角，其對邊分別是a，b，c，且f(
B
2
)=
3
2
，b2=ac試判斷△ABC的形狀．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•綿陽二模）已知函數f（x），若對給定的三角形ABC，它的三邊的長a、b、c均在函數f（x）的定義域內，都有f（a）、f（b）、f（c）也為某三角形的三邊的長，則稱f（x）是△ABC的“三角形函數”．下面給出四個命題：
①函數f1（x）=
x
，x∈（0，+∞）是任意三角形的“三角形函數”；
②若定義在（O，+∞）上的周期函數f2（x）的值域也是（0，+∞），則f2（x）是任意三角形的“三角形函數”；
③若函數f3（x）=x3-3x+m在區間（
2
3
，
4
3
）上是某三角形的“三角形函數”，則m的取值范圍是（
62
27
，+∞）
④若a、b、c是銳角△ABC的三邊長，且a、b、c∈N+，則f4（x）=x2+lnx（x＞0）是△ABC的“三角形函數”．
以上命題正確的有
①④
①④
（寫出所有正確命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•咸陽三模）已知向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，若A，B，C是銳角△ABC的三個內角，，則
p
與
q
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•溫州模擬）若A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角，向量
p
=（sinA，cosA），
q
=（sinB，-cosB），則
p
與
q
的夾角為（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•陜西一模）若A，B，C是銳角三角形ABC的三個內角，向量
p
=(cosA，sinA)，
q
=(-cosB，sinB)，則
p
與
q
的夾角為（　�。�

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