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已知實數a≠0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32，則實數a的值為
 
．
分析：先對函數f（x）進行求導，然后令導函數等于0求出x值，然后根據f'（x）=ax（x-2）2有極大值32，排除x=2，確定當x=
2
3
時，f（x）有極大值32，代入即可得到答案．
解答：解：f（x）=ax3-4ax2+4ax，
所以f′（x）=3ax2-8ax+4a=a（3x-2）（x-2）．
令f′（x）=0，得x=
2
3
或x=2．
因為f（x）=ax（x-2）2（x∈R）有極大值32．
而當x=2時，f（2）=0，
所以當x=
2
3
時，f（x）有極大值32．
即
2
3
a(
2
3
-2)2=32，a=27．
故答案為：27
點評：本題主要考查函數的極值與其導函數之間的關系，即當函數取到極值時一定有導函數等于0，反之不一定成立．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f（x）=ax（x-2）2（x∈R）
（Ⅰ）若函數f（x）有極大值32，求實數a的值；
（Ⅱ）若對于x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
329
恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≤0，函數f（x）=|x|（x-a）．
（I）討論f（x）在R上的奇偶性；
（Ⅱ）求函數f（x）的單調區間；
（Ⅲ）求函數f（x）在閉區間[-1，
12
]的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a≠0，函數f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當a=1時，討論函數f（x）的單調性；
（2）若f（x）在區間[1，4]上是增函數，求實數a的取值范圍；
（3）若當x∈[2，+∞）時，函數g（x）圖象上的點均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區域內，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•韶關二模）已知實數a≠0，函數f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實數a的取值范圍是（　　）

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