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【題目】瑞士著名數學家歐拉在研究幾何時曾定義歐拉三角形，的三個歐拉點（頂點與垂心連線的中點）構成的三角形稱為的歐拉三角形.如圖，是的歐拉三角形（H為的垂心）.已知，，，若在內部隨機選取一點，則此點取自陰影部分的概率為________.

【答案】

【解析】

由三角函數的余弦定理得：AB＝3，建立平面直角坐標系，利用坐標法得到陰影三角形的面積，從而利用幾何概型公式得到結果.

解：因為tan∠ACB＝2，所以cos∠ACB，

又因為AC＝3，BC＝2，

由余弦定理可得：AB＝3，

取BC的中點O，則OA⊥BC，

以O為原點，建立如圖所示的直角坐標系，

則B（﹣1，0），C（1，0），A（0，2），設H（0，y），

因為BH⊥AC，

所以1，

所以y，從而S，

故所求概率為：，

故答案為：．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，直線l：，P為直線l上一點，且點P在極軸上方以OP為一邊作正三角形逆時針方向，且面積為．

求Q點的極坐標；

求外接圓的極坐標方程，并判斷直線l與外接圓的位置關系．

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【題目】已知函數，，其中是自然對數的底數．

（Ⅰ），使得不等式成立，試求實數的取值范圍；

（Ⅱ）若，求證：．

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【題目】已知函數．

討論函數的極值點的個數；

若函數有兩個極值點，，證明：．

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【題目】某工廠生產的產品中分正品與次品，正品重，次品重，現有5袋產品（每袋裝有10個產品），已知其中有且只有一袋次品（10個產品均為次品）如果將5袋產品以1～5編號，第袋取出個產品（），并將取出的產品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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【題目】已知函數為自然對數的底數）．

（1）求函數的值域；

（2）若不等式對任意恒成立，求實數的取值范圍；

（3）證明：．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】噪聲污染已經成為影響人們身體健康和生活質量的嚴重問題，為了了解強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關系，將測量得到的聲音強度和聲音能量數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

表中，

（1）根據表中數據，求聲音強度關于聲音能量的回歸方程；

（2）當聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產生噪聲污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）令，討論的單調性；

（2）若，求a的取值范圍．

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