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如圖1-2（3）-14，它是曲柄連桿裝置示意圖，連桿AC=l，曲柄AB=r，曲柄AB和曲軸BC的角為α.

（1）求連桿AC和曲軸BC間的夾角β的正弦.

（2）當α取什么值時，β最大？

（3）求滑塊C的位移x.
答案：
解析：

 思路分析：由α、β、l、r構成的△ABC中，求β的正弦可讓我們想到正弦定理，根據正弦函數的有界性，進而由sinβ的最值利用正弦函數的單調性求出β的最值.

解：（1）在△ABC中，由正弦定理，知sinβ=sinα.

（2）由（1）知sinβ= sinα，當sinα=1時，sinβ最大.

∵0≤β≤，∴當sinβ最大時，β最大，即sinα=1時，α=，此時β最大.

（3）在△ABC中，由余弦定理BC2=AB2+AC2-2AB\\5AC\\5cos∠BAC，

∴BC2=r2+l2-2rlcos(π-α-β)=r2+l2+2rlcos(α+β).

∴BC=.

∴位移x=r+l-BC=.


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）現有一個破損的圓塊（如圖1），只給出一把帶有刻度的直尺和一個量角器，請你設計一種方案，求出這個圓塊的直徑的長度．
（2）如圖2，已知△ABC三個角，A，B，C滿足sin2B+sin2C-sin2A=sinB•sinC，AD是△ABC外接圓直徑，CD=2，BD=3，求∠CAB和AD的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

班主任為了對本班學生的考試成績進行分析，決定從全班25名女同學，15名男同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析．若這8位同學的數學、物理分數對應如下表：
學生編號 1 2 3 4 5 6 7 8
數學分數x 60 65 70 75 80 85 90 95
物理分數y 72 77 80 84 88 90 93 95
根據如表數據用變量y與x的相關關系
（1）畫出樣本的散點圖，并說明物理成績y與數學成績x之間是正相關還是負相關？
（2）求y與x的線性回歸直線方程（系數精確到0.01），并指出某個學生數學83分，物理約為多少分？
參考公式：回歸直線的方程是：
?
y
=bx+a，
其中b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
，a=
.
y
-b
.
x
；其中
?
y
i是與xi對應的回歸估計值．
參考數據：
.
x
=77.5，
.
y
=85，
8
i=1
(x1-
.
x
)2≈1050，
8
i=1
(x1-
.
x
)(y1-
.
y
)≈688．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=f（x），定義域為（-
3
2
，3），其圖象如圖所示，記y=f（x）的導函數為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為
[-
1
3
，1]∪[2，3）
[-
1
3
，1]∪[2，3）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2-10,已知△ABC中,D、E分別為AB、AC上的點,DE∥BC,DE=1,BC=3,AB=6,則AD的長為 (    )

圖1-2-10

A.1             B.1.5                  C.2               D.2.5

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖1-2-13所示，l1∥l2∥l3，若CH=4.5 cm，AG=3 cm，BG=5 cm,EF=12.9 cm，則DH=,EK=_________.

            

                         圖1-2-13                 

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