Question

求實數a,使下面等式對一切自然數n∈N⁺都成立:++…+

=.

Answer 1

思路分析：當n=1時,左式=,右式=.?

由=,解得a=3.

下面用數學歸納法證明當a=3時原式對一切自然數n都成立.?

(1)n=1時,同上述知等式成立.?

(2)假設n=k時,等式成立,即++…+=.則當n=k+1時,

左式=++…++=+

==.

∴當n=k+1時等式成立.?

由(1)(2)可知當a=3時,對n∈N^*時等式成立.?

溫馨提示

要先求得a,這是前提,證明n=k+1時成立是難點,用到假設n=k時成立是關鍵.