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已知坐標平面內O為坐標原點，
OA
=(1，5)，
OB
=(7，1)，
OM
=(1，2)，P是線段OM上一個動點．當
PA
•
PB
取最小值時，求
OP
的坐標，并求cos∠APB的值．
由題意，可設
OP
=(λ，2λ)，其中λ∈[0，1]，
則
PA
=(1-λ，5-2λ)，
PB
=(7-λ，1-2λ)（4分）
設f(λ)=
PA
•
PB
，則f（λ）=（1-λ）（7-λ）+（5-2λ）（1-2λ）
=5λ2-20λ+12，λ∈[0，1]（8分）
又f（λ）在[0，1]上單調遞減
∴當λ=1時f（λ）取得最小值，此時P點坐標為（1，2）（12分）
PA
=(0，3)，
PB
=(6，-1)（14分）
∴cos∠APB=
PA
•
PB
|
PA
||
PB
|
=
-3
3
37
=-
37
37
．（16分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，長方體中，，，，設E為的中點，F為的中點，在給定的空間直角坐標系D－xyz下，試寫出A，B，C，D，，，，，E，F各點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O為平面ABC內任一點，動點P滿足等式
OP
=
1
3
[（1-λ）
OA
+（1-λ）
OB
+（1+2λ）
OC
]（λ∈R且λ≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設向量
a
=(mx+m-1，-1)，
b
=(x+1，y)，m∈R，且
a
⊥
b

（1）把y表示成x的函數y=f（x）；
（2）若tanA，tanB是方程f（x）+2=0的兩個實根，A，B是△ABC的兩個內角，求tanC的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

平面內有四個向量
a
、
b
、
x
、
y
，滿足
a
=
y
-
x
，
b
=2
x
-
y
，
a
⊥
b
，|
a
|=|
b
|=1
（1）用
a
、
b
表示
x
、
y
；
（2）若
x
與
y
的夾角為θ，求cosθ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

（文）在平面內，已知P是定線段AB外一點，滿足下列條件：
|PA|
-
|PB|
=2，|
PA
-
PB
|=2
5
，
PA
•
PB
=0．則△PAB的面積為（　�。�
A．3B．4C．8D．16

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知O為△ABC所在平面內一點，滿足|
OA
|2+|
BC
|2=|
OB
|2+|
CA
|2=|
OC
|2+|
AB
|2，則點O是△ABC的（　�。�
A．外心B．內心C．垂心D．重心

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=BC=1，CD=2，點E為CD的中點，則AE的長為（    ）

      A．                    B．          C．                         D．

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科目：高中數學 來源：河南省期中題 題型：單選題

已知ΔABC的三個頂點A、B、C及所在平面內一點P滿足，則點P與ΔABC的關系是：
[     ]
A、P在ΔABC內部              
B、P在ΔABC外部
C、P在直線AB上              
D、P在直線AC上

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