Question

判斷函數f(x)=lg(

x2+1

-x)的奇偶性、單調性．

Answer 1

分析：首先求出函數的定義域，再由奇偶性的定義判斷f（-x）和f（x）的關系，可利用奇函數的變形公式，求f（-x）+f（x）=0．然后先由導數判斷y=

x2+1

-x的單調性，再由復合函數的單調性確定f（x）的單調性即可．

解答：解：因為

x2+1

＞x，所以f（x）的定義域為R，
因為f（-x）+f（x）=lg(

x2+1

+x)+lg(

x2+1

-x)=lg(

x2+1

+x) (

x2+1

-x)=0
所以f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數．
令y=

x2+1

-x，則y′=

2x

2 x2+1

-1＜0，所以y=

x2+1

-x是減函數，
由復合函數的單調性知f（x）為減函數．

點評：本題考查復合函數的單調性和奇偶性的判斷和證明，注意奇函數的變形公式f（-x）+f（x）=0