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正四面體ABCD中，E、F分別為BD、BC的中點，則AB與EF所成的角為
π
2
π
2
．
分析：根據正四面體的性質，證明CD⊥面ABG，利用中位線的性質，得到EF∥CD，從而得到EF⊥AB．
解答：解：∵ABCD是正四面體，∴作A在底面的射影為O，
取CD的中點G，連結AG，BG，
則AG⊥CD，BG⊥CD，
∵AG∩BG=G，
∴CD⊥面ABG，
∴CD⊥AB，
∵E、F分別為BD、BC的中點，
∴EF∥CD，
∴EF⊥AB，
即AB與EF所成的角為
π
2
．
故答案為：
π
2
．
點評：本題主要考查空間異面直線所成角的大小，利用正四面體的性質，證明線面垂直是解決本題的關系，要結合中位線的性質進行證明．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在的棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在棱長為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點，則
AE
•
CD
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

4、求證：正四面體ABCD中相對的兩棱（即異面的兩棱）互相垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某同學使用類比推理得到如下結論：
（1）同一平面內，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b，類比出：空間中，三條不同的直線a，b，c，若a⊥c，b⊥c，則a∥b；
（2）a，b∈R，a-b＞0則a＞b，類比出：a，b∈C，a-b＞0則a＞b；
（3）以點（0，0）為圓心，r為半徑的圓的方程是x2+y2=r2，類比出：以點（0，0，0）為球心，r為半徑的球的方程是x2+y2+z2=r2；
（4）正三角形ABC中，M是BC的中點，O是△ABC外接圓的圓心，則
AO
OM
=2，類比出：在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點，O為四面體ABCD外接球的球心，則
AO
OM
=3．
其中類比的結論正確的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在正四面體ABCD中，E、F分別為棱AD、BC的中點，連接AF、CE，則異面直線AF和CE所成角的正弦值為（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
2
4
D、
5
3

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