【題目】已知
中，角
，
，
的對邊分別為
，
，
，
，
，________.是否存在以，，為邊的三角形？如果存在，求出的面積；若不存在，說明理由.
從①
；②
；③
這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答.
【答案】詳見解析
【解析】
若選取條件①
，可先求出
的值，進而由余弦定理
，可出
的值，進而結合
，可求出
的值，從而可判斷該三角形存在，進而求出三角形的面積即可；
若選取條件②，由余弦定理，可出的值，進而結合，可求得
，從而可知該三角形不存在；
若選取條件③
，可得
，進而分兩種情況，分別討論即可.
若選取條件①，此時
，
因為，所以
，
由余弦定理，
，解得
，
則
，所以
，
所以
，又，解得
或者
，
所以存在以
，
，
為邊的三角形，其面積為
.
若選取條件②
，
因為，所以，
由余弦定理，
，解得
，
則
，所以
，顯然不成立，所以不存在以，，為邊的三角形.
若選取條件③，得，
由選取條件①可知，當時，存在以，，為邊的三角形，其面積為
.
由選取條件②可知，當時，不存在以，，為邊的三角形.
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【題目】《九章算術》中有一題：今有牛、馬、羊食人苗，苗主責之粟四斗．羊主曰：“我羊食半馬．”馬主曰：“我馬食半牛．”今欲衰償之，問各出幾何？其意是：今有牛、馬、羊吃了別人的禾苗，禾苗主人要求賠償4斗粟，羊主人說：“我羊所吃的禾苗只有馬的一半．”馬主人說：“我馬所吃的禾苗只有牛的一半．”打算按此比率償還，牛、馬、羊的主人各應賠償多少粟？在這個問題中，牛主人比羊主人多賠償了多少斗（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
.對
，該數列前
項
的最小值記為
，后
項
的最大值記為
，令
.
（1）設數列
為2，1，6，3，寫出
，
，
的值；
（2）設
是等比數列，公比
，且
，證明：
是等比數列；
（3）設是公差大于0的等差數列，且
，證明：
是等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
，其中
，
為自然對數的底數.
（1）討論
的單調性；
（2）當
時，證明：函數
無零點；
（3）確定
的所有可能取值，使得
在區間
內恒成立.
（4）數學題目雖然千變萬化，有很多形式雖然陌生新穎，但仔細分析其條件后又可以轉換為若干熟悉的老問題，使新問題得以解決.因此，會將新問題轉化為老問題的思想方法是學好數學的重要方法之一.下面你將問題（3）中的條件“在區間內恒成立”變化為兩種新形式（不作解答）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，四邊形
為正方形，
，
分別為
，
中點.
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（1）證明：
平面
；
（2）已知
，
，
，求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】平面直角坐標系
中，已知直線
的參數方程為
（s為參數），以坐標原點為極點，以x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為
，
，直線與曲線C交于A，B兩點.
（Ⅰ）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點P的極坐標為
，求
的值.
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