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已知二次函數與交于兩點且，奇函數，當時，都在取到最小值。

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數的取值范圍。

解：（1）因為是奇函數，由得，所以由于時有最小值。所以，則當且僅當：取到最小值。

所以，即

設，則

由得：

所以：解得：

所以 ┄┄┄┄┄┄┄ 6分

（2）因為與，即有兩個不等的實根

也即方程有兩個不等的實根。

當時，有，解得。當時，有，無解。

  綜上所述，。          ┄┄┄┄┄ 13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數y=ax2+2bx+c，其中a＞b＞c且a+b+c=0．
（1）求證：此函數的圖象與x軸交于相異的兩個點．
（2）設函數圖象截x軸所得線段的長為l，求證：
3
＜l＜2
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=x2-2（m-1）x+m2-2m-3，其中m為實數．
（1）求證：不論m取何實數，這個二次函數的圖象與x軸必有兩個交點；
（2）設這個二次函數的圖象與x軸交于點A（x1，0）、B（x2，0），且x1、x2的倒數和為
23
，求這個二次函數的解析式．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年安徽“江淮十�！眳f作體高三上學期第一次聯考理數學卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數與交于兩點且，奇函數，當時，與都在取到最小值．

（1）求的解析式；

（2）若與圖象恰有兩個不同的交點，求實數的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省六校教育研究會高三素質測試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知二次函數與兩坐標軸分別交于不同的三點A、B、C.

（1）求實數t的取值范圍；

（2）當時，求經過A、B、C三點的圓F的方程；

（3）過原點作兩條相互垂直的直線分別交圓F于M、N、P、Q四點，求四邊形的面積的最大值。

 

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