Question

【題目】一個盒子裝有六張卡片，上面分別寫著如下六個函數：，，，

（I）從中任意拿取張卡片，若其中有一張卡片上寫著的函數為奇函數，在此條件下，求兩張卡片上寫著的函數相加得到的新函數為奇函數的概率；

（II）現從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張寫有偶函數的卡片則停止抽取，否則繼續進行，求抽取次數的分布列和數學期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）數學期望為.

【解析】

（Ⅰ）所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數，先求出基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，再求出滿足條件的基本事件個數為，由此能求出結果．

（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4．分別求出對應的概率，由此能求出ξ的分布列和數學期望．

解：(Ⅰ) 為奇函數；為偶函數；為偶函數；為奇函數;為偶函數；為奇函數，所有的基本事件包括兩類：一類為兩張卡片上寫的函數均為奇函數；另一類為兩張卡片上寫的函數為一個是奇函數，一個為偶函數；基本事件總數為，滿足條件的基本事件為兩張卡片上寫的函數均為奇函數，滿足條件的基本事件個數為，故所求概率.

(Ⅱ) 可取 ；; ； 故的分布列為

.

的數學期望為.