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已知定義在區間［0，1］上的函數y=，圖象如圖所示，對滿足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，給出下列結論：

①f(x1)-f(x2)＞x1-x2；

②x2f(x1)＞x1f(x2)；

③＜.

其中正確結論的序號是　　　　　（把所有正確結論的序號都填上）.

解析：①由＞x1-x2 得，

即連結兩點（x1，），（x2，），兩點直線的斜率小于1.

由題意結合導數的意義理解＞x1-x2不正確.

②由x2＞x1得＞，

設P1（x1，f（x1）），P2（x2，f(x2)）

結合圖形分析知＞成立，

所以式子x2＞x1成立.

③由凸函數的定義理解式子＜成立.

綜上所述，其中正確命題的序號為②③.

答案：②③

點評：本題考查數形結合的數學思想，導數的幾何意義，化歸思想，凸函數定義等.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

13、已知定義在區間（0，+∞）的非負函數f（x）的導數為f'（x），其滿足xf'（x）+f（x）＜0，則在0＜a＜b時，下列結論一定正確的是
（2）（3）
．
（1）af'（a）＜bf'（b）（2）af（a）＞bf（b）（3）bf（a）＞af（b）（4）bf'（a）＞af'（b）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
①求f（1）的值；
②判斷f（x）的單調性；
③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f（
x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷并證明f（x）的單調性；
（3）若f（3）=-1，求f（x）在[2，9]上的最小值．

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x1x2
）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值．
（2）判斷f（x）的單調性．
（3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在區間（0，+∞）上的函數f（x）滿足f(
x1x2
)=f(x1)-f(x2)，且當x＞1時，f（x）＜0．
（1）求f（1）的值；
（2）判斷f（x）的單調性并予以證明；
（3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．

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