【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1
（1）求證：數列{an+n}是等比數列；
（2）求數列{an}的通項和前n項和Sn ．
【答案】
（1）證明：由數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1，變形為an+1+（n+1）=2（an+n）．
∴數列{an+n}是等比數列，其中首項為a1+1=2，公比為2；
（2）解：由（1）可得： 
，∴ 
．
∴Sn= 
=2n+1﹣2﹣ 
【解析】（1）由數列{an}滿足a1=1，an+1=2an+n﹣1，變形為an+1+（n+1）=2（an+n）即可證明；（2）利用等比數列的通項公式、等比數列與等差數列的前n項和公式即可得出．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等比關系的確定的相關知識，掌握等比數列可以通過定義法、中項法、通項公式法、前n項和法進行判斷，以及對數列的前n項和的理解，了解數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
．
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設關于某產品的明星代言費x（百萬元）和其銷售額y（百萬元），有如表的統計表格：
i | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 合計 |
xi（百萬元） | 1.26 | 1.44 | 1.59 | 1.71 | 1.82 | 7.82 |
wi（百萬元） | 2.00 | 2.99 | 4.02 | 5.00 | 6.03 | 20.04 |
yi（百萬元） | 3.20 | 4.80 | 6.50 | 7.50 | 8.00 | 30.00 |
| ||||||
其中 
．
（1）在坐標系中，作出銷售額y關于廣告費x的回歸方程的散點圖，根據散點圖指出：y=a+blnx，y=c+dx3哪一個適合作銷售額y關于明星代言費x的回歸類方程（不需要說明理由）； 
（2）已知這種產品的純收益z（百萬元）與x，y有如下關系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），試寫出z=f（x）的函數關系式，試估計當x取何值時，純收益z取最大值？（以上計算過程中的數據統一保留到小數點第2位）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數y=sin2x的圖象，只需把函數y=sin（2x﹣ 
）的圖象（ ）
A.向左平移 個單位長度
B.向右平移 個單位長度
C.向左平移 
個單位長度
D.向右平移 個單位長度
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
給出下列四個命題：
①c = 0時，
是奇函數； ②
時，方程
只有一個實根；
③的圖象關于點(0 , c)對稱； ④方程至多3個實根.
其中正確的命題個數是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義在
上的函數
滿足：
①對于任意的
，都有
；
②當
時，
，且
．
(1)求
，
的值，并判斷函數的奇偶性；
(2)判斷函數在
上的單調性；
(3)求函數在區間
上的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在海岸A處，發現南偏東45°方向距A為(2
－2)海里的B處有一艘走私船，在A處正北方向，距A為
海里的C處的緝私船立即奉命以10海里/時的速度追截走私船．
（1）剛發現走私船時，求兩船的距離；
（2）若走私船正以10
海里/時的速度從B處向南偏東75°方向逃竄，問緝私船沿什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時間(精確到分鐘，參考數據：≈1.4，
≈2.5)．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱柱
中， 
平面
， 
， 
， 
為
的中點.
（1）求四棱錐
的體積；
（2）求證： 
；
（3）判斷線段
上是否存在一點
(與點
不重合），使得
四點共面? (結論不要求證明）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx，若存在x1 ， x2 ， …，xn滿足0≤x1＜x2＜…＜xn≤nπ，n∈N+ ， 且|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xm﹣1）﹣f（xm）|=12，（m≥2，m∈N+），當m取最小值時，n的最小值為 ．
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