Question

一企業生產的某產品在不做電視廣告的前提下，每天銷售量為b件．經市場調查后得到如下規律：若對產品進行電視廣告的宣傳，每天的銷售量S（件）與電視廣告每天的播放量n（次）的關系可用如圖所示的程序框圖來體現．
（1）試寫出該產品每天的銷售量S（件）關于電視廣告每天的播放量n（次）的函數關系式；
（2）要使該產品每天的銷售量比不做電視廣告時的銷售量至少增加90%，則每天電視廣告的播放量至少需多少次？

Answer 1

（1）設電視廣告播放量為每天i次時，該產品的銷售量為為s_i（0≤i≤n，）．
由題意，Si=

b i=0 Si-1+ b 2i 1≤i≤n，i∈N*

，
于是當i=n時，Sn=b+(

b

2

+

b

22

++

b

2n

)=b(2-

1

2n

)，
所以，該產品每天銷售量S（件）與電視廣告播放量n（次/天）的函數關系式為S=b(2-

1

2n

)，n∈N*．
（2）由題意，有b(2-

1

2n

)≥1.9b．
所以，要使該產品的銷售量比不做電視廣告時的銷售量增加，則每天廣告的播放量至少需4次．