Question

（2008•鎮江一模）水管或煤氣管的外部經常需要包扎，以便對管道起保護作用，包扎時用很長的帶子纏繞在管道外部．若需要使帶子全部包住管道且沒有重疊的部分（不考慮管子兩端的情況，如圖所示），這就要精確計算帶子的“纏繞角度α”（α指纏繞中將部分帶子拉成圖中所示的平面ABCD時的∠ABC，其中AB為管道側面母線的一部分）．若帶子寬度為1，水管直徑為2，則“纏繞角度”α的余弦值為

1

2π

．

Answer 1

分析：本題使帶子全部包住管道且不重疊（不考慮管道兩端的情況），即斜邊長為水管的周長為2π．利用展開圖解決．

解答：解：其展開圖如圖所示．
∵水管直徑為2，
∴水管的周長為2π，
∴cos∠α=

1

2π

故答案為：

1

2π

點評：本題考查銳角三角函數的概念，轉化思想，空間想象能力．