已知.函數(其中為自然對數的底數)． (1)求函數在區間上的最小值, (2)設.當時.若對任意.存在.使得.求實數的取值范圍．題目和參考答案——青夏教育精英家教網—

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已知

，函數

（其中

為自然對數的底數）．
（1）求函數

在區間

上的最小值；
（2）設

，當

時，若對任意

，存在

，使得

，求實數

的取值范圍．

解：(1) ∵

∴

若

時, 函數

在區間

是減函數

;

時函數

在區間

是減函數,

是增函數

;
(2)由（1）可知，

時，函數

在

的最小值為0，
∴

當

時，

不成立
當

時，

恒成立
當

時，

此時

綜上知，滿足條件的實數

的取值范圍

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