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已知正數x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
∵x、y為正數，且x+2y=1，
∴
1
x
+
1
y
=（x+2y）（
1
x
+
1
y
）
=3+
2y
x
+
x
y
≥3+2
2
，
當且僅當
2y
x
=
x
y
，即當x=
2
-1，y=1-
2
2
時等號成立．
∴
1
x
+
1
y
的最小值為3+2
2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x、y滿足x+2y=1，求
1
x
+
1
y
的最小值．
解：∵x+2y=1且x、y＞0，
∴
1
x
+
1
y
=(
1
x
+
1
y
)(x+2y)≥2
1
xy
•2
2xy
=4
2
，
∴(
1
x
+
1
y
)min=4
2
，
判斷以上解法是否正確？說明理由；若不正確，請給出正確解法．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為（　�。�
A、6
B、5
C、3+2
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足x+2y=1，則
1
x
+
1
y
的最小值為
3+2
2
3+2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•奉賢區二模）已知正數x，y滿足x+y=xy，則x+y的最小值是
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數x，y滿足x+2y-xy=0，則x+2y的最小值為（　�。�

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