Question

【題目】已知向量且函數,若函數f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為.

(1)求函數f(x)的解析式;

(2)將函數y=f(x)的圖象向左平移個單位后,得到函數y=g(x)的圖象,求函數g(x)的表達式并其對稱軸;

(3)若方程f(x)=m(m>0)在時,有兩個不同實數根x1,x2,求實數m的取值范圍,并求出x1+x2的值.

Answer 1

【答案】(1);(2), 對稱軸為;(3),,.

【解析】

(1) 根據向量和函數，利用數量積結合倍角公式和輔助角法得到，，再根據函數f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為求解.

(2)依據左加右減，將函數y=f(x)的圖象向左平移個單位后，得到函數，令求其對稱軸.

(3)作出函數f(x)在上圖象，根據函數y=f(x)與直線y=m在上有兩個交點求解.再令，求對稱軸.

(1)，

∵函數f(x)的圖象上兩個相鄰的對稱軸距離為，

∴，

∴，

∴ω=1，

故函數f(x)的解析式為;

(2)依題意，，

令，則，

∴函數g(x)的對稱軸為;

(3)∵，

∴，

∴，

函數f(x)在上的草圖如下，

依題意，函數y=f(x)與直線y=m在上有兩個交點，則，

令，則，

∴函數f(x)在上的對稱軸為，則.