Question

二次函數f(x)=px²+qx+r中實數p、q、r滿足=0,其中m>0,求證:
(1)pf()<0;
(2)方程f(x)=0在(0，1)內恒有解.

Answer 1

證明略

(1)

,由于f(x)是二次函數，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.
(2)由題意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r
①當p＜0時，由(1）知f()＜0
若r>0,則f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)內有解;
若r≤0,則f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,
又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)內有解.
②當p＜0時同理可證.