Question

據某地氣象部門統計，該地區每年最低氣溫在-2 ℃以下的概率為.

（1）設ξ為該地區從2005年到2010年最低氣溫在-2 ℃以下的年數，求ξ的分布列；

（2）設η為該地區從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經過的年數，求η的分布列；

（3）求該地區從2005年2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的概率。

Answer 1

解析：（1）將每年的氣溫情況看作一次試驗，則遇到最低氣溫在-2 ℃以下的概率為，且每次實驗結果是相互獨立的。故ξ—B（6，),以此為基礎求ξ的分布列.

所以ξ的分布列為P(ξ=k)=()^k()^6-k,k=0,1,2,3,4,5,6；

（2）由于η表示該地區從2005年到2010年首次遇到最低氣溫在-2 ℃以下經過的年數,顯然η是隨機變量,其取值為0,1,2,3,4,5,6.其中{η=k}(k=0,1,2,3,4,5)表示前k年沒有遇到最低氣溫在-2 ℃以下的情況,但在第k+1年遇到了最低氣溫在-2 ℃以下的情況,故各概率應按獨立事件同時發生計算.

P(η=k)=()^k,(k=1,2,3,4,5)

而{η=6}表示這6年沒有遇到最低氣溫在-2 ℃以下的情況,故其概率為P(η=6)=(23)⁶,因此η的分布列為:

η	0	1	2	3
P		·	·()2	·()3
η	4	5	6
P	·()4	·()5	()6

（3）該地區從2005年到2010年至少遇到一次最低氣溫在-2 ℃以下的事件為{ξ≥1}={ξ=1或ξ=2,…,ξ=6}.

所以P（ξ≥1）=(ξ=k)=1-P(ξ=0)=1-()⁶=≈0.912 2.