Question

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數的反函數。定義：若對給定的實數，函數與互為反函數，則稱滿足“和性質”；若函數與互為反函數，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數；

（3）       設函數對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

Answer 1

解析:（1）解，函數的反函數是

             

而其反函數為  

故函數不滿足“1和性質”

（2）設函數滿足“2和性質”，

…….6分

而得反函數………….8分

由“2和性質”定義可知=對恒成立

即所求一次函數為………..10分 

（3）設，，且點在圖像上，則在函數圖象上，

故，可得，           　�。�．．．．．12分

，            

令，則。，即�！　　　。�．．．．．14分

綜上所述，，此時，其反函數就是，

而，故與互為反函數 。             ．．．．．．16分