Question

（A題）設函數f（x）=bx+c，給出下列四個命題：
①方程f（x）=0有且只有一個實數根；
②當c=0時y=f（x）是奇函數；
③?x∈R有f（-x）=2c-f（x）；
④方程f（x）至多有一個根．
則上述命題中所有正確的序號為

②③

．

Answer 1

分析：對各個選項分別加以判斷：用一個反例得到①是假命題；c=0時，可由奇函數的定義判斷②正確；
根據函數的奇偶性，得到③是真命題；最后用一個反例推出④是假命題．由此可以選出正確答案．

解答：解：①b=0，c＞0時，函數f（x）=c是一個常函數，無零點，故①錯誤；
②c=0時，f（-x）=b（-x）=-bx=-f（x），故f（x）是奇函數，故②正確；
③?x∈R有f（-x）=b（-x）+c=-bx+c，f（x）=bx+c，則f（-x）+f（x）=2c，故f（-x）=2c-f（x），即③正確；
④b=c=0時，f（x）=0恒成立，故④錯誤．
故答案為：②③

點評：本題主要考查了函數的奇偶性定義及其判斷方法，函數中心對稱的定義，函數的零點與方程的根間的關系，函數與方程的思想，綜合性強．