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7、設a∈R，函數f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則曲線y=f（x）在原點處的切線方程為（　　）
分析：先由求導公式求出f′（x），根據偶函數的性質，可得f′（-x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導數的幾何意義求出切線的斜率，進而寫出切線方程．
解答：解：f′（x）=3x2+2ax+（a-3），
∵f′（x）是偶函數，
∴3（-x）2+2a（-x）+（a-3）=3x2+2ax+（a-3），
解得a=0，
∴k=f′（0）=-3，
∴切線方程為y=-3x．
故選A．
點評：本題主要考查求導公式，偶函數的性質以及導數的幾何意義，難度中等．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=ax3-3x2．
（1）若x=2是函數y=f（x）的極值點，求實數a的值；
（2）若函數g（x）=exf（x）在[0，2]上是單調減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

17、設a∈R，函數f（x）=2x3+（6-3a）x2-12ax+2．
（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數f（x）在[-2，2]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=ax3-3x2，x=2是函數y=f（x）的極值點．
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=x3+ax2+（a-3）x的導函數是f′（x），若f′（x）是偶函數，則以下結論正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

設a∈R，函數f（x）=ex-ae-x的導函數為f′（x），且f′（x）是奇函數，則a=（　　）
A、0B、1C、2D、-1

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