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已知橢圓的左右焦點為，過點且斜率為正數的直線交橢圓于兩點，且成等差數列。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若直線與橢圓交于兩點，求使四邊形的面積最大時的值。
解：（1）根據橢圓定義及已知條件，有
         
由上可解得
所以點為短軸端點，的離心率。
（2）由（1）可知，不妨設，則的坐標滿足，由此得
設兩點到直線的距離分別為，因為兩點在直線的異側，則



設，則，
當即時，最大，進而有最大值。（12分）
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)  
已知橢圓：的離心率為，且過點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)垂直于坐標軸的直線與橢圓相交于、兩點，若以為直徑的圓經過坐標原點.證明：圓的半徑為定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知橢圓的長軸長為，離
心率
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若過點B（2，0）的直線（斜率不等于零）與橢圓C交于點E，F，且，
求直線的方程。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知橢圓中心為，右頂點為，過定點作直線交橢圓于、兩點.
（1）若直線與軸垂直，求三角形面積的最大值；
（2）若，直線的斜率為，求證：；
（3）在軸上，是否存在一點，使直線和的斜率的乘積為非零常數？若存在，求出點的坐標和這個常數；若不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個焦點F1(－，0)，F2(，0)，過F1且與坐標軸不平行的直線l1與橢圓相交于M，N兩點，△MNF2的周長等于8. 若過點(1,0)的直線l與橢圓交于不同兩點P、Q，x軸上存在定點E(m,0)，使·恒為定值，則E的坐標為(  ▲  )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的一個焦點為（0，2）則的值為：（ ）
A．2B．3C．5D．7

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的標準方程為，若橢圓的焦距為，則的取值集合為            。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分14分）已知橢圓上的點到兩個焦點的距離之和為。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于兩點,且（為坐標原點），求的最大值和最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知是兩個正數的等比中項，則圓錐曲線的離心率為 （     ）
A．或B．C．D．或

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