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函數定義在區間都有且不恒為零.
（1）求的值；
（2）若且求證：；
（3）若求證：在上是增函數.
（1）.（2）（3）見解析

試題分析：（1）通過帶特殊值可求得；（2）設，同取以為底的對數得，，把代入在運用對數運算性質就可得，有，所以，要證只需證，由以上很容易得到，需要證出時，即等號不成立；（3）設，則，所以得時，，任取，得證.
試題解析：⑴令，，，
因為，所以．                         3分
⑵設，則，所以

，     5分
因為，所以，所以，，
．    8分
下面證明當時，．
假設存在，，則對于任意，
，不合題意．所以，當時，．
因為，所以存在，
，
所以，所以．                10分
⑶設，則，         12分
設，為區間內的任意兩個值，且，則，由⑵的證明知，
，
所以，所以在上是增函數．            16分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數的定義域為，且的圖象連續不間斷. 若函數滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質.
（1）已知函數，，判斷是否具有性質，并說明理由；
（2）已知函數 若具有性質，求的最大值；
（3）若函數的定義域為，且的圖象連續不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數具有性質.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數
（I）求函數的單調區間；
（II）若不等式（）在上恒成立，求的最大值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數f(x)的定義域為D，若滿足①f(x)在D內是單調函數，②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域為[－b，－a]，那么y＝f(x)叫做對稱函數，現有f(x)＝－k是對稱函數，那么k的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝2－|x－1|－m有零點，則實數m的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數f(x)＝lg x－的零點所在的區間是(　　)．
A．(3,4)B．(2,3)
C．(1,2)D．(0,1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某鎮政府為了更好地服務于農民，派調查組到某村考察．據了解，該村有100戶農民，且都從事蔬菜種植，平均每戶的年收入為3萬元．為了調整產業結構，該鎮政府決定動員部分農民從事蔬菜加工．據估計，若能動員x(x＞0)戶農民從事蔬菜加工，則剩下的繼續從事蔬菜種植的農民平均每戶的年收入有望提高2x%，而從事蔬菜加工的農民平均每戶的年收入將為3 (a＞0)萬元．
(1)在動員x戶農民從事蔬菜加工后，要使從事蔬菜種植的農民的總年收入不低于動員前從事蔬菜種植的農民的總年收入，求x的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，要使這100戶農民中從事蔬菜加工的農民的總年收入始終不高于從事蔬菜種植的農民的總年收入，求a的最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

定義：，已知數列滿足：，若對任意正整數，都有成立，則的值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數是R上的可導函數，當時，有,則函數的零點個數是(     )
A．0B．1C．2D．3

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