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設{an}的前n項和Sn＝na＋n(n－1)b，a，b是常數，且b≠0．證明：{an}是等差數列．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知{an}是等差數列，a2=5，a5=14．
（I）求{an}的通項公式；
（II）設{an}的前n項和Sn=155，求n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}中，a1=2，an+1=
4an-2
3an-1
(n∈N*)，設bn=
3an-2
an-1
．
（Ⅰ）試寫出數列{bn}的前三項；
（Ⅱ）求證：數列{bn}是等比數列，并求數列{an}的通項公式an；
（Ⅲ）設{an}的前n項和為Sn，求證：
(n+1)•2n+1-n-2
2n+1-1
＜Sn≤
(n+2)•2n-1-1
2n-1
(n∈N*)．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•韶關模擬）已知數列{an} (n∈N*)滿足：a1=1，an+1-sin2θ•an=cos2θ•cos2nθ，其中θ∈(0，
π
2
)．
（1）當θ=
π
4
時，求{an}的通項公式；
（2）在（1）的條件下，若數列{bn}中，bn=sin
πan
2
+cos
πan-1
4
(n∈N*，n≥2)，且b1=1．求證：對于?n∈N*，1≤bn≤
2
恒成立；
（3）對于θ∈(0，
π
2
)，設{an}的前n項和為Sn，試比較Sn+2與
4
sin22θ
的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正項等差數列{an}中，a1=1，且a3，a7+2，3a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設{an}的前n項和為Sn，f(n)=
Sn(n+18)Sn+1
，試問當n為何值時，f（n）最大，并求出f（n）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣西一模）已知數列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+2=（2+cosnπ）（an-1）+3，n∈N*．
（1）求通項公式an；
（2）設{an}的前n項和為Sn，問：是否存在正整數m、n，使得S2n=mS2n-1？若存在，請求出所有的符合條件的正整數對（m，n），若不存在，請說明理由．

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