Question

【題目】某中學高三數學奧林匹克競賽集訓隊的一次數學測試成績的莖葉圖（圖1）和頻率分布直方圖（圖2）都受到不同程度的破壞，可見部分如圖所示，據此解答如下問題．

（1）求該集訓隊總人數及分數在[80，90）之間的頻數；

（2）計算頻率分布直方圖中[80，90）的矩形的高；

（3）若要從分數在[80，100]之間的試卷中任取兩份分析學生的答題情況，在抽取的試卷中，求至少有一份分數在[90，100]之間的概率．

Answer 1

【答案】（1）4（2）0.016（3）

【解析】

試題分析：（1）由莖葉圖，根據頻率=頻數/樣本容量的關系，求出全班人數以及分數在[80，90）之間的頻數；（2）【解法一】根據平均數的定義計算即可，【解法二】利用頻率分布直方圖計算數據的平均數，再計算頻率分布直方圖中[80，90）間的矩形高=頻率/組距；（3）用列舉法計算在[80，100]之間的試卷中任取2份的基本事件數以及至少有一個在[90，100]之間的基本事件數，計算對應的概率

試題解析：(1)設集訓隊人數為n，則，分數在[80，90）之間的頻數為4 --4分

(2) [80，90）的矩形的高為： ------6分

(3) [80，90）有4人，[80，90）有2人，記這6個人分別為A,B,C,D,a,b,從6人中人抽取2人成績的基本事件為AB,AC,AD,Aa,Ab,BC,BD,Ba,Bb,CD,Ca,Cb,Da,Db,ab，共15個

其中至少有一人分數在[90，100]之間有：Aa,Ab，Ba,Bb，Ca,Cb,Da,Db,ab9個

所以至少有一份分數在[90，100]之間的概率：P=。 ---------12分

（說明：第三問無過程或者太過簡單，可酌情扣分）