Question

如圖，橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于，而與拋物線交于兩點，且.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過的直線與橢圓相交于兩點和，

設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），求實數的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）；⑵.

【解析】

試題分析：（1）焦點,,

 

⑵ 即

設

 得 

 即

 .

考點：本題主要考查橢圓的標準方程及其幾何性質，拋物線與橢圓、直線與橢圓的位置關系。

點評：中檔題，本題求橢圓的標準方程，主要運用的橢圓的幾何性質，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。研究直線與圓錐曲線的位置關系，往往應用韋達定理，通過“整體代換”，簡化解題過程，實現解題目的。