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【題目】如圖所示將同心圓環均勻分成n()格.在內環中固定數字1~n.問能否將數字1~n填入外環格內，使得外環旋轉任意格后有且僅有一個格中內外環的數字相同？

【答案】見解析

【解析】

設對應于內環1，2，…，n的外環數字為i1，i2，…，in，它是數字1，2，…，n的一個排列.對k=1，2，…，n，記外環數字ik在按順時針方向轉動jk格時，和內環數字相同，即

,k=1，2，…，n.

根據題意，j1，j2，…，jn應是0，1，2，…，n-1的排列.求和

.

于是n必須是奇數.

對于奇數n，我們取in=n，im=n-m，(m=1，2，…，n-1)，可以驗證

jn=0, jn-1=2，jn-2=4，…，，

j1=n-2, jn-1=n-4，j3=n-6，…，，

符合題目要求.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）

如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .

（Ⅰ）證明：SE=2EB；

（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別是，拋物線與橢圓有相同的焦點，點為拋物線與橢圓在第一象限的交點，且滿足.

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作直線與橢圓交于兩點，設.若，求面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓與直線相切，圓心在軸上，且直線被圓截得的弦長為．

（1）求圓的方程；

（2）過點作斜率為的直線與圓交于兩點，若直線與的斜率乘積為，且，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】求滿足下列條件的橢圓的標準方程：

(1)焦點在y軸上，焦距是4，且經過點M(3,2)；

(2)c∶a＝5∶13，且橢圓上一點到兩焦點的距離的和為26.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，，，，且平面⊥平面.

（1）求三棱柱的體積.

（2）點在棱上，且與平面所成角的余弦值為（），求的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知數列滿足是數列的前項的和.

（1）求數列的通項公式；

（2）若成等差數列，，18，成等比數列，求正整數的值；

（3）是否存在，使得為數列中的項？若存在，求出所有滿足條件的的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在數列中，、是給定的非零整數，．

（1）若，，求；

（2）證明：從中一定可以選取無窮多項組成兩個不同的常數項．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A′B′C′D′的棱長為1，E，F分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設BM＝x，x∈[0，1]，給出以下四個命題：

①平面MENF⊥平面BDD′B′；

②當且僅當x＝時，四邊形MENF的面積最��；

③四邊形MENF周長L＝f（x），x∈[0，1]是單調函數；

④四棱錐C′﹣MENF的體積V＝h（x）為常函數；

以上命題中假命題的序號為（　�。�

A. ①④B. ②C. ③D. ③④

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