Question

【題目】已知函數在區間[-1，4]上有最大值10和最小值1.設

（1）求的值;

（2）證明：函數在上是增函數.

（3）若不等式在上有解,求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）

【解析】

試題分析：（1）根據函數的對稱軸得到關于a的方程組，解出即可；（2）先求出g（x）的表達式，根據定義證明函數的單調性即可；（3）問題轉化為，令，則k≤2t2-2t+1，構造新函數，結合函數的單調性從而求出k的范圍即可

試題解析：（1）

因為a>0, 故,解得. ……………………4分

（2）由已知可得，設，

∵ …………………6分

∵，∴x1－x2＜0，2＜x1x2，即x1x2－2>0.

∴g（x1）－g（x2）<0，即g（x1）<g（x2）.

所以函數g（x）在上是增函數 ………………………………………8分

（3） 可化為,

化為令,則 ……………………10分

因,故

記因為,故，

所以k的取值范圍是 ………………………………………………………12分