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已知是正方形，⊥面,且，是側棱的中點.

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

（1）關鍵是證明（2）先證明（3）

解析試題分析：本題（1）問，由中位線得，再由平行線的傳遞性得，然后結合定理在說明清楚即可；
第（2）問，關鍵是證明，再結合，就可證明
平面平面；
第（3）問，由于，則為直線與平面所成角，結合三角函數可求出其正切值。
解：（１） 
， 又

（２）
，又
，
（３）
即直線與平面所成角


考點：直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．
點評：本題考查線面平行，考查面面垂直，考查線面角，考查學生分析解決問題的能力，掌握線面平行，面面垂直的判定方法是關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在如圖所示的幾何體中,是邊長為2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

（1）求證：//平面;
（2）求證：平面平面.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四邊形是正方形，，，， ．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）若與所成的角為，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱的側棱長為3，，且，、分別是棱、上的動點，且
（1）證明：無論在何處，總有；
（2）當三棱柱.的體積取得最大值時，求異面直線與所成角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點是的中點，點是的中點，將分別沿折起，使兩點重合于點。求證：
（2）當時，求三棱錐的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐F－ABCD的底面ABCD是菱形，其對角線AC=2，BD=，AE、CF都與平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

（I）求二面角B－AF－D的大��；
（II）求四棱錐E－ABCD與四棱錐F－ABCD公共部分的體積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在直角梯形中，，∥，，為線段的中點，將沿折起，使平面⊥平面，得到幾何體.

(1)若，分別為線段，的中點，求證：∥平面；
(2)求證：⊥平面；
(3)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O為底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

(Ⅰ) 證明: A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ) 求平面OCB1與平面BB1D1D的夾角的大小.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是邊長為4的等邊三角形，ΔACB為直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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