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在某海濱城市附近海面有一臺風.據監測，當前臺風中心位于城市O的東偏南θ(cosθ=)方向300 km的海面P處，并以20 km/h的速度向西偏北45°方向移動.臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km,并以10 km/h的速度不斷增大.問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

解析：如圖建立坐標系，以O為原點，正東方向為x軸正向，在時刻t臺風中心P（x,y）的坐標為

此時臺風侵襲的區域是（x-）2+(y-)2≤［r(t)］2,其中r(t)=10t+60.若在t時刻城市O受到臺風的侵襲，則有（0-x）2+(0-y)2≤(10t+60)2,即（300×-20×t）2+（-300×+20×t）2≤(10t+60)2,即 t2-36t+288≤0,解得12≤t≤24.

答：12 h后該城市開始受到臺風的侵襲.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南θ(cosθ=
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南 θ(cosθ=
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)方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？

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科目：高中數學 來源： 題型：

（03年全國卷）（12分）

在某海濱城市附近海面有一臺風，據監測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處，并以20km/h的速度向西偏北方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？

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科目：高中數學 來源：2014屆吉林省高二上學期10月月考數學試卷（解析版） 題型：解答題

在某海濱城市附近海面有一臺風，據檢測，當前臺風中心位于城市O(如圖)的東偏南方向300 km的海面P處，并以20 km / h的速度向西偏北的方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區域，當前半徑為60 km ，并以10 km / h的速度不斷增加，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？持續多長時間？

 

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