【題目】如圖，在四棱錐
中，平面
平面
，
是邊長為2的等邊三角形，底面是菱形，且
．
證明：
；
求平面
與平面
所成二面角的大�。�
【答案】（1）證明見解析；（2）
.
【解析】
取AD的中點E，連結PE，BE，BD，推導出
，
，從而
平面PBE，由此能證明
．
，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系
，求出各點的坐標，再求出平面PBC的一個法向量
1，
，利用向量法即可求出平面PAD與平面PBC所成二面角的大�。�
證明：取AD的中點E，連結PE， BE，BD，
四邊形ABCD是菱形，
，
是等邊三角形，
，
同理，得，
又
，
平面PBE，
平面PBE，
平面PBE，
又
平面PBE，
．
平面
平面ABCD，
由可知EA，EB，EP兩兩垂直，以E為坐標原點建立空間直角坐標系，如圖，
由題意得
，
則
0，
，
，
，
0，
，
，
，
，
設平面PBC的一個法向量
y，
，
由
，取
，得1，，
由得
是平面PAD的一個法向量，
，
，
，
平面PAD與平面PBC所成二面角的大小為．
尖子生新課堂課時作業系列答案
英才計劃同步課時高效訓練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上的任意一點到兩定點
、
距離之和為
，直線
交曲線于
兩點，
為坐標原點．
（1）求曲線的方程；
（2）若不過點且不平行于坐標軸，記線段
的中點為
，求證：直線
的斜率與的斜率的乘積為定值；
（3）若直線過點
，求
面積的最大值，以及取最大值時直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知等比數列{an}滿足a1+a4＝18，a2+a5＝36．
（1）求數列{an}的通項公式an；
（2）若數列{bn}滿足bn＝an+log2an，求數列{bn}的前n項和Sn．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝2lnx﹣2mx+x2（m＞0）．
（1）討論函數f（x）的單調性；
（2）當
時，若函數f（x）的導函數f′（x）的圖象與x軸交于A，B兩點，其橫坐標分別為x1，x2（x1＜x2），線段AB的中點的橫坐標為x0，且x1，x2恰為函數h（x）＝lnx﹣cx2﹣bx的零點．求證（x1﹣x2）h'（x0）≥
+ln2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設非直角
的內角
、
、
所對邊的長分別為
、
、
，則下列結論正確的是_____（寫出所有正確結論的編號）.
①“
”是“
”的充分必要條件
②“
”是“”的充分必要條件
③“
”是“”的充分必要條件
④“
”是“”的充分必要條件
⑤“
”是“”的充分必要條件
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知O是平面直角坐標系的原點，雙曲線
.
（1）過雙曲線
的右焦點
作x軸的垂線，交于A、B兩點，求線段AB的長；
（2）設M為的右頂點，P為右支上任意一點，已知點T的坐標為
，當
的最小值為
時，求t的取值范圍；
（3）設直線
與的右支交于A，B兩點，若雙曲線右支上存在點C使得
，求實數m的值和點C的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學的環保社團參照國家環境標準制定了該校所在區域空氣質量指數與空氣質量等級對應關系如下表（假設該區域空氣質量指數不會超過300）：
空氣質量指數 |
|
|
|
|
|
|
空氣質量等級 | 1級優 | 2級良 | 3級輕度污染 | 4級中度污染 | 5級重度污染 | 6級嚴重污染 |
該社團將該校區在2018年11月中10天的空氣質量指數監測數據作為樣本，繪制的頻率分布直方圖如下圖，把該直方圖所得頻率估計為概率.
（Ⅰ）以這10天的空氣質量指數監測數據作為估計2018年11月的空氣質量情況，則2018年11月中有多少天的空氣質量達到優良？
（Ⅱ）已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣，空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為1000元，空氣質量等量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為2000元.若從這10天樣本中空氣質量為1級、2級、3級的天數中任意抽取兩天，求這兩天的凈化空氣總費用為3000元的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，我國某海岸線可看作由圓弧AB和射線BC連接而成，其中圓弧AB所在圓O的半徑為12海里，圓心角為120°，規定外輪除特許外，不得進入離我國海岸線12海里以內的區域．在港口A處設有觀察站，外輪一旦進入規定區域，觀察站會接收到預警信號，現從A處測得一外輪在北偏東60°，距離港口x海里的P處，沿直線PA方向航行．
（1）當x＝30時，分別求出外輪到海岸線BC和弧AB的最短距離，并判斷觀察站是否接收到預警信號？
（2）當x為何值時，觀察站開始接收到預警信號？
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