【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點為
，
，點
在橢圓上，且
面積的最大值為
，周長為6.
（1）求橢圓的方程，并求橢圓的離心率；
（2）已知直線
：
與橢圓交于不同的兩點
，若在
軸上存在點
，使得
與中點的連線與直線垂直，求實數
的取值范圍
快樂小博士鞏固與提高系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某體育公司對最近6個月內的市場占有率進行了統計，結果如表：
（1）可用線性回歸模型擬合
與
之間的關系嗎？如果能，請求出關于的線性回歸方程，如果不能，請說明理由；
（2）公司決定再采購
，
兩款車擴大市場，，兩款車各100輛的資料如表：
平均每輛車每年可為公司帶來收入500元，不考慮采購成本之外的其他成本，假設每輛車的使用壽命都是整數年，用每輛車使用壽命的頻率作為概率，以每輛車產生利潤的期望值作為決策依據，應選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
，
．
參考公式：相關系數
；
回歸直線方程
，其中
，
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知
、
兩個城鎮相距20公里，設
是
中點，在的中垂線上有一高鐵站
，
的距離為10公里.為方便居民出行，在線段上任取一點
（點與、不重合）建設交通樞紐，從高鐵站鋪設快速路到處，再鋪設快速路分別到、兩處.因地質條件等各種因素，其中快速路
造價為1.5百萬元/公里，快速路
造價為1百萬元/公里，快速路
造價為2百萬元/公里，設
，總造價為
(單位：百萬元).
（1）求關于
的函數關系式，并指出函數的定義域；
（2）求總造價的最小值，并求出此時的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓
的離心率為
，頂點為
，
，
，
，且
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若
是橢圓上除頂點外的任意一點，直線
交
軸于點
，直線
交
于點
.設的斜率為
，
的斜率為
，試問
是否為定值？并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】黨的十八提出：倡導“富強、民主、文明、和諧、自由、平等、公正、法治、愛國、敬業、誠信、友善”社會主義核心價值觀.現將這十二個詞依次寫在六張規格相同的卡片的正反面（無區分），（如“富強、民主”寫在同一張卡片的兩面），從中任意抽取1張卡片，則寫有“愛國”“誠信”兩詞中的一個的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】假設關于某設備的使用年限
(年)和所支出的年平均維修費用
(萬元)(即維修費用之和除以使用年限),有如下的統計資料：
使用年限 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
維修費用 | 2.2 | 3.8 | 5.5 | 6.5 | 7.0 |
（1）畫出散點圖；
（2）求關于的線性回歸方程；
（3）估計使用年限為10年時所支出的年平均維修費用是多少?
參考公式： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知四棱臺
的上下底面分別是邊長為2和4的正方形， 
= 4且 
⊥底面
，點
為
的中點．
(Ⅰ)求證： 
面 
;
(Ⅱ)在
邊上找一點
，使
∥面
，
并求三棱錐
的體積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，已知曲線
的參數方程為
（
為參數），以原點
為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求曲線的普通方程與的直角坐標方程；
（2）判斷曲線
是否相交，若相交，求出相交弦長.
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