Question

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，是等腰梯形，，，，．給出下列三個命題：

平面平面；

異面直線與所成角的余弦值為；

直線與平面所成角的正弦值為．

那么，下列命題為真命題的是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用面面垂直的判定定理可判斷命題的真假，利用空間向量法可得判斷命題、的真假，再利用復合命題的真假可得出結論.

，，四邊形是正方形，則，

，平面，

又平面，故平面平面，故為真命題；

由已知，平面，平面，所以平面．

又平面，平面平面，故，

又，所以，令，則，，

由余弦定理可得，

，，

如圖，以為原點，以的方向為軸正方向，建立空間直角坐標系，

則，，，，

所以，，，

所以異面直線與所成角的余弦值為，故為假命題；

設平面的法向量為，由，所以，

取，則，，得，．

設直線與平面所成的角為，則．

所以直線與平面所成角的正弦值為，故為真命題．

所以為真命題，、、均為假命題.

故選：D.