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如果點M(x,y)在運動過程是總滿足關系式
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8
,則點M的軌跡方程為
y2
16
-
x2
9
=1(y<0)
y2
16
-
x2
9
=1(y<0)
分析:方程
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8
,表示點M(x,y)與定點(0,5),(0,-5)的距離的差為8,利用雙曲線的定義,即可得到結論.
解答:解:方程
x2+(y-5)2
-
x2+(y+5)2
=8
,表示點M(x,y)與定點(0,5),(0,-5)的距離的差為8
∵8<10
∴點M(x,y)的軌跡是以兩定點為焦點的雙曲線的下支
∵2a=8,c=5
∴b=3
∴點M的軌跡方程為
y2
16
-
x2
9
=1(y<0)

故答案為:
y2
16
-
x2
9
=1(y<0)
點評:本題考查雙曲線的軌跡方程,解題的關鍵是掌握雙曲線的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如果點M(x,y)在運動過程中,總滿足關系式
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10
,點M的軌跡是
橢圓
橢圓
,它的方程是
x2
25
+
y2
16
=1
x2
25
+
y2
16
=1

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果點M(x,y)在運動過程中總滿足關系式,
x2+(y+3)2
-
x2+(y-3)2
=4
,則它的軌跡方程是
y2
4
-
x2
5
=1(y>0)
y2
4
-
x2
5
=1(y>0)

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科目:高中數學 來源: 題型:

如果點M(x,y)在運動過程中,總滿足關系式
x2+(y+3)2
+
x2+(y-3)2
=10
,則點M的軌跡方程為
y2
25
+
x2
16
=1
y2
25
+
x2
16
=1

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年湖南省郴州一中高二(上)期中數學試卷(理科)(解析版) 題型:填空題

如果點M(x,y)在運動過程中總滿足關系式,,則它的軌跡方程是   

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