Question

如圖，一次函數f（x）=kx+b的圖象與反比例函數g（x）=

m

x

的圖象都經過點A（-2，6）和點B（4，n）．
（1）求這兩個函數的解析式；
（2）求函數g（x）=g（x）=

m

x

在[1，4]上的最大值與最小值．

Answer 1

分析：（1）f（x）、g（x）的圖象都過點A和B，把點的坐標代入解析式，即得所求；
（2）由函數圖象知g（x）在[1，4]上是增函數，在端點處求得最值；

解答：解：（1）∵函數g（x）=

m

x

的圖象過點A（-2，6），
∴m=-2×6=-12，
∴g（x）=-

12

x

；
又g（x）的圖象過點B（4，n），
∴n=-

12

4

=-3；
又函數f（x）=kx+b的圖象過點A和點B，
∴

-2k+b=6 4k+b=-3

，解得k=-

3

2

，b=3；
∴f（x）=-

3

2

x+3．
（2）由于函數g（x）=-

12

x

，g（x）的圖象在（0，+∞）內從左向右是上升的，是增函數，
∴g（x）在[1，4]上是增函數；
∴函數g（x）在[1，4]上的最大值為g（4）=-3，
最小值為g（1）=-12．

點評：本題考查了利用待定系數法求函數的解析式，利用函數圖象判定單調性，利用單調性求最值問題．