Question

函數f（x）=log₂（-x²+x+6）的定義域是    ，單調減區間是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據函數的解析式f（x）=log₂（-x²+x+6），我們讓函數的解析式有意義可以求出函數的定義域，再利用復合函數同增異減的原則，可以求出函數的單調減區間．
解答：解：若使函數f（x）=log₂（-x²+x+6）的解析式有意義，
自變量x須滿足-x²+x+6＞0，
解得：-2＜x＜3
故函數f（x）=log₂（-x²+x+6）的定義域是（-2，3）
又∵函數y=log₂x在其定義域為為增函數
y=-x²+x+6在區間（-2，]上為增函數，在區間[，3）上為減函數；
則函數f（x）=log₂（-x²+x+6）在區間（-2，]上為增函數，在區間[，3）上為減函數；
故函數f（x）=log₂（-x²+x+6）的單調減區間是[，3）
故答案為：（-2，3），[，3）
點評：本題考查的知識點是函數的定義域及其求示及函數的單調性及單調區間，要求一個函數的定義域，即構造讓函數解析式有意義的不等式（組），求復合函數的單調性，則要分別討論內、外函數的單調性，根據“同增異減”的原則，確定復合函數的單調區間．