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如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=5，AA1=4．分別過BC、A1D1的兩個平行截面將長方體分成    三部分，其體積分別記為V1=，V2=，V3=．若V1：V2：V3=1：3：1，則截面A1EFD1的面積為（ ）

A．
B．
C．20
D．
【答案】分析：先由三部分幾何體均為棱柱，且有等高的特點，將體積之比轉化為底面積之比，再由底面圖形具有等高的特點將面積之比轉化為邊長之比，最后求出線段A1E的長即可計算矩形面積
解答：解：∵將長方體分成的三部分均為棱柱，且高均為5，故V1：V2：V3=S△AA1E：SA1E1BE：S△AA1E=1：3：1
∵△AA1E與四邊形A1E1BE有等高4，故AE：EB=2：3，∵AB=10，∴AE=4，∴A1E===4
∴截面A1EFD1的面積為EF×A1E=5×4=20
故選C
點評：本題考察了棱柱的體積公式的用法，將空間問題不斷轉化為平面問題的思想方法，轉化化歸的思想方法
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖在長方體ABCD-A1B1C1D1中，三棱錐A1-ABC的面是直角三角形的個數為：
4
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，定義八個頂點都在某圓柱的底面圓周上的長方體叫做圓柱的內接長方體，圓柱也叫長方體的外接圓柱．設長方體ABCD-A1B1C1D1的長、寬、高分別為a，b，c（其中a＞b＞c），那么該長方體的外接圓柱側面積的最大值等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A.         B.               C.                 D.1

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科目：高中數學 來源： 題型：

若一個n面體中有m個面是直角三角形，則稱這個n面體的直度為.如圖，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A1-ABC的直度為(    )

 

A．            B．              C．              D．1

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科目：高中數學 來源：2010-2011年四川省成都市高二3月月考數學試卷 題型：填空題

（文科做）（本題滿分14分）如圖，在長方體

ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動.

（1）證明：D1E⊥A1D;

（2）當E為AB的中點時，求點E到面ACD1的距離；

（3）AE等于何值時，二面角D1—EC－D的大小為.　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

 

 

（理科做）(本題滿分14分)

     如圖，在直三棱柱ABC – A1B1C1中，∠ACB = 90°，CB = 1，

CA =，AA1 =，M為側棱CC1上一點，AM⊥BA1．

   （Ⅰ）求證：AM⊥平面A1BC；

   （Ⅱ）求二面角B – AM – C的大��；

   （Ⅲ）求點C到平面ABM的距離．

 

 

 

 

 

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