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已知圓C1的方程為，定直線l的方程為．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．

（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；

（2）直線與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M于異于點P的點Q，記為POQ（O為坐標原點）的面積，求的值

 

【答案】

Ⅰ）設動圓圓心C的坐標為，動圓半徑為R，

則，且．．．．．．．．．．2分

    可得 ．．．．．．．．．．．．．3分

由于圓C1在直線l的上方，所以動圓C的圓心C應該在直線l的上方，所以有，

，整理得，即為動圓圓心C的軌跡M的方程．．．．．5分

（2）如圖示，設點P的坐標為，則，．．．．．．．．6分

，所以直線PQ的方程為．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

又,．點P在第一象限，，--9分

點P坐標為（4,2），直線PQ的方程為．--------------10分

聯立得，解得或4，點Q的坐標為．所以 

【解析】I)設動點C（x,y） ,然后根據條件建立方程，再化簡即可，化簡時要注意等價轉化.不可增解和少解.

（II）解決此題的關鍵是先求出直線PQ的方程，可以設點P的坐標為,然后根據導數求出以P為切點的斜率，把切線方程表示出來，根據過點A，建立關于x0的方程，求出x0,問題得解.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知圓C1的方程為（x-4）2+（y-1）2=
32
5
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，其離心率為
3
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑．
（Ⅰ）求直線AB的方程和橢圓C2的方程；
（Ⅱ）如果橢圓C2的左右焦點分別是F1、F2，橢圓上是否存在點P，使得
PF1
+
PF2
=λ
AB
，如果存在，請求點P的坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，已知圓C1的方程為(x-2)2+(y-1)2=
20
3
，橢圓C2的方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），C2的離心率為
2
2
，如果C1與C2相交于A、B兩點，且線段AB恰為圓C1的直徑，求直線AB的方程和橢圓C2的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為f（x，y）=0，且P（x0，y0）在圓C1外，圓C2的方程為f（x，y）=f（x0，y0），則C1與圓
C2一定（　　）
A、相離B、相切C、同心圓D、相交

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知圓C1的方程為x2+y2+4x-5=0，圓C2的方程為x2+y2-4x+3=0，動圓C與圓C1、C2相外切．
（I）求動圓C圓心軌跡E的方程；
（II）若直線l過點（2，0）且與軌跡E交于P、Q兩點．
①設點M（m，0），問：是否存在實數m，使得直線l繞點（2，0）無論怎樣轉動，都有
MP
•
MQ
=0成立？若存在，求出實數m的值；若不存在，請說明理由；
②過P、Q作直線x=
1
2
的垂線PA、QB，垂足分別為A、B，記λ=
|
PA
|+|
QB
|
|
AB
|
，求λ，的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）已知圓C1的方程為x2+（y-2）2=1，定直線l的方程為y=-1．動圓C與圓C1外切，且與直線l相切．
（Ⅰ）求動圓圓心C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）斜率為k的直線m與軌跡M相切于第一象限的點P，過點P作直線m的垂線恰好經過點A（0，6），并交軌跡M與另一點Q，記S為軌跡M與直線PQ圍成的封閉圖形的面積，求S的值．

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