Question

函數y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2）的反函數的定義域為（　�。�

• A、[

  1

  2

  ，2]
• B、[2，3]
• C、[

  3

  2

  ，2]
• D、[

  3

  2

  ，3]

Answer 1

考點：反函數

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由指對數運算法則，算出函數f（x）的反函數為f^-1（x）=log

1

2

(x-1)+1，再由原函數的定義域建立不等式，即可解出反函數的定義域．

解答：解：令y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2），則可得x-1=log

1

2

(y-1)，
∴函數y=（

1

2

）^x-1+1（0≤x≤2）的反函數為f^-1（x）=log

1

2

(x-1)+1，
∵函數f（x）的定義域為{x|0≤x≤2}
∴解0≤log

1

2

(x-1)+1≤2，得

3

2

≤x≤3．
即反函數的定義域為[

3

2

，3]．
故選D．

點評：本題求一個指數函數的反函數的定義域，著重考查了反函數的求法和定義域、值域等知識，屬于基礎題．