Question

設x，y滿足條件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，則w=（x+1）²+y²的最小值

e⁴

．

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出圖形，欲求e(x+1)2+y2，只須求出z=（x+1）²+y²的最小值．然后根據z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）點到可行域內點的距離的平方，結合圖形可求出最小值．

解答：解：滿足條件

x+y≤ 3 y≤x-1   y≥0

，的平面區域如下圖所示：
由z=（x+1）²+y²的表示（-1，0）點到可行域內點的距離的平方
故當x=1，y=0時，z有最小值4．
則e(x+1)2+y2的最小值為：e⁴．
故答案為：e⁴．

點評：本題主要考查了簡單線性規劃，以及目標函數的幾何意義，同時考查了數形結合思想，屬于中檔題．