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【題目】已知等式x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4＝(x＋1)4＋b1(x＋1)3＋b2(x＋1)2＋b3(x＋1)＋b4，定義映射f：(a1，a2，a3，a4)→(b1，b2，b3，b4)，則f(4,3,2,1)＝(　　)

A. (1,2,3,4) B. (0,3,4,0)

C. (0，－3,4，－1) D. (－1,0,2，－2)

【答案】C

【解析】∵x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4

＝[(x＋1)－1]4＋b1[(x＋1)－1]3＋b2[(x＋1)－1]2＋b3[(x＋1)－1]＋b4

∴f(4,3,2,1)＝[(x＋1)－1]4＋4[(x＋1)－1]3＋3[(x＋1)－1]2＋2[(x＋1)－1]＋1，

∴b1＝ (－1)＋4＝0，b2＝ (－1)2＋4 (－1)＋＝－3

b3＝4，b4＝－1，故選C.

練習冊系列答案
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【題目】定義在[1，＋∞)上的函數f(x)滿足：①f(2x)＝2f(x)；②當2≤x≤4時，f(x)＝1－|x－3|.則函數g(x)＝f(x)－2在區間[1,28]上的零點個數為________．

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（2）在上是否存在點，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖1， 在直角梯形中， ， ， ， 為線段的中點. 將沿折起，使平面 平面，得到幾何體，如圖2所示.

（1）求證: 平面；

（2）求二面角的余弦值.

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（1）求曲線， 的直角坐標方程；

（2）設為曲線上的點， 為曲線上的點，求的取值范圍.

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【題目】某公司計劃購買2臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得下面柱狀圖：

以這100臺機器更換的易損零件數的頻率代替1臺機器更換的易損零件數發生的概率，記X表示2臺機器三年內共需更換的易損零件數，n表示購買2臺機器的同時購買的易損零件數．

(1)求X的分布列；

(2)若要求P(X≤n)≤0.5，確定n的最小值；

(3)以購買易損零件所需費用的期望值為決策依據，在n＝19與n＝20之中選其一，應選用哪個？

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【題目】已知，函數.

（1）若函數在上為減函數，求實數的取值范圍；

（2）令，已知函數，若對任意，總存在 ，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在市的區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區開設分店的個數， 表示這個分店的年收入之和．

（個）

2

3

4

5

6

（百萬元）

2.5

3

4

4.5

6

（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關系，求關于的線性回歸方程；

（Ⅱ）假設該公司在區獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關系為，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在區開設多少個分店，才能使區平均每個分店的年利潤最大？

參考公式：

， ， ．

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【題目】在四棱錐中，底面是直角梯形， ，且 ，側面底面是等邊三角形.

（1）求證： ；

（2）求二面角的大小.

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