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要修一條深2米。橫截面為等腰梯形的引水渠,在橫截面面積大小一定的條件下,要求渠底面和兩側面所用材料最省,問渠壁的傾角θ多大時,才能滿足這一要求.
渠壁的傾角為時,渠底面和兩側面所用材料最省
設水渠的長度為L米,橫截面為等腰梯形的面積為定值S米2,上底為a米,
下底為c米,腰為b米,如圖所示:由題意,得


∴渠底面和兩側面的面積之和
,
要y最小,只要最小,
,
時,
答:渠壁的傾角為時,渠底面和兩側面所用材料最省
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