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已知函數f(x)=2sin
kx
4
cos
kx
4
-2
3
sin2
kx
4
+
3
，f(x)的最小正周期為6π，則K為
2
3
2
3
．
分析：利用二倍角公式化簡函數的表達式，然后通過兩角和的正弦函數，化簡函數為一個角的三角函數的形式，利用周期求出k的值．
解答：解：函數f(x)=2sin
kx
4
cos
kx
4
-2
3
sin2
kx
4
+
3
=sin
k
2
x+
3
cos
k
2
x
=2sin（
k
2
x+
π
3
），
因為函數的最小正周期為6π，所以
2π
k
2
=6π，解得k=
2
3
．
故答案為：
2
3
．
點評：本題是基礎題，考查三角函數的二倍角、兩角和的正弦函數的應用，函數的周期公式的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-xx+1
；
（1）求出函數f（x）的對稱中心；
（2）證明：函數f（x）在（-1，+∞）上為減函數；
（3）是否存在負數x0，使得f(x0)=3x0成立，若存在求出x0；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-x-1，x≤0
x
，x＞0
，則f[f（-2）]=
3
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2(sin2x+
3
2
)cosx-sin3x
（1）求函數f（x）的值域和最小正周期；
（2）當x∈[0，2π]時，求使f(x)=
3
成立的x的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2-
ax+1
(a∈R)的圖象過點（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求證：f（x）在其定義域上有且只有一個零點；
（3）若f（x）+mx＞1對一切的正實數x均成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2-2cosx
+
2-2cos(
2π
3
-x)
，x∈[0，2π]，則當x=
4π
3
4π
3
時，函數f（x）有最大值，最大值為
2
3
2
3
．

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