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空間直角坐標系O-xyz有8個點：P1（1，1，1）、P2（-1，1，1）、…、P7（-1，-1，-1）、P8（1，-1，-1）（每個點的橫、縱、豎坐標都是1或-1），以其中4個點為頂點的三棱錐一共有
58
58
個（用數字作答）．
分析：根據題意，易得P1、P2、…、P7、P8正好是一個正方體的8個頂點，進而計算在這8個點中任取4個的情況數目，再分析其中4點共面的兩種情形：①在正方體的表面上，②在正方體的對角面上，可得其中4點共面的情況數目，相減可得其中不共面的情況數目，由三棱錐的結構特點，可得以這8點中的其中4個點為頂點的三棱錐的個數．
解答：解：根據題意，易得P1、P2、…、P7、P8正好是一個正方體的8個頂點，
從這8個點中任取4個，有C84=70種情況，
其中4點共面的有兩種情形：①在正方體的表面上，有6種情況，
②在正方體的對角面上，有6種情況，共6+6=12種共面的情況；
不共面的情況有70-12=58種，每種不共面的情況可以得到一個三棱錐；
則可以得到三棱錐有58個；
故答案為58．
點評：本題考查排列組合的運用，涉及正方體的幾何結構，注意分析四點共面的情況時，容易忽略正方體的對角面這種情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

給定下列命題：
（1）空間直角坐標系O-XYZ中，點A（-2，3，-1）關于平面XOZ的對稱點為A′（-2，-3，-1）．
（2）棱長為1的正方體外接球表面積為8π．
（3）已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若Sn=2n+c（c為常數），則c=-1．
（4）若非零實數a1，b1，a2，b2滿足
a1
a2
=
b1
b2
，則集合{x|a1x+b1＞0}={x|a2x+b2＞0}．
（5）已知等差數列{an}的前n項和為Sn，則點P1（1，
S1
1
）、P2（2，
S2
2
）、…、Pn(n，
Sn
n
)（n∈N*）必在同一直線上．
以上正確的命題是
（1）（3）（5）
（1）（3）（5）
（請將你認為正確的命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州模擬）已知空間直角坐標系O-xyz中有一點A（-1，-1，2），點B是xOy平面內的直線x+y=1上的動點，則A，B兩點的最短距離是
（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
設F1、F2為空間中的兩個定點，|F1F2|=2c＞0，我們將曲面Γ定義為滿足|PF1|+|PF2|=2a（a＞c）的動點P的軌跡．
（1）試建立一個適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面Γ的方程；
（2）指出和證明曲面Γ的對稱性，并畫出曲面Γ的直觀圖．

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科目：高中數學 來源： 題型：

空間直角坐標系O-xyz中，球心坐標為（-2，0，3），半徑為4的球面方程是
（x+2）2+y2+（z-3）2=16
（x+2）2+y2+（z-3）2=16
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•閘北區二模）和平面解析幾何的觀點相同，在空間中，空間曲面可以看作是適合某種條件的動點的軌跡．一般來說，在空間直角坐標系O-xyz中，空間曲面的方程是一個三元方程F（x，y，z）=0．
（Ⅰ）在直角坐標系O-xyz中，求到定點M0（0，2，-1）的距離為3的動點P的軌跡（球面）方程；
（Ⅱ）如圖，設空間有一定點F到一定平面α的距離為常數p＞0，即|FM|=2，定義曲面C為到定點F與到定平面α的距離相等（|PF|=|PN|）的動點P的軌跡，試建立適當的空間直角坐標系O-xyz，求曲面C的方程；  
（Ⅲ）請類比平面解析幾何中對二次曲線的研究，討論曲面C的幾何性質．并在圖中通過畫出曲面C與各坐標平面的交線（如果存在）或與坐標平面平行的平面的交線（如果必要）表示曲面C的大致圖形．畫交線時，請用虛線表示被曲面C自身遮擋部分．

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