Question

已知函數

（1）當時，求的值域；

（2）當，時，函數的圖象關于對稱，求函數的對稱軸。

（3）若圖象上有一個最低點，如果圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，又知的所有正根從小到大依次為，且，求的解析式。

 

Answer 1

【答案】

（1）當時，

當時，值域為：

當時，值域為：

（或將分三類討論也行）

（2）當，時，且圖象關于對稱。

∴     

∴函數即：

∴   由[來源:ZXXK]

∴函數的對稱軸為：

（3）由

（其中，）

由圖象上有一個最低點，所以

∴            ∴

又圖象上每點縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的倍，然后向左平移1個單位可得的圖象，則

又∵的所有正根從小到大依次為，且

所以與直線的相鄰交點間的距離相等，根據三角函數的圖象與性質，直線要么過的最高點或最低點，要么是

即：或（矛盾）或

或

當時，函數的        

直線和相交，且，周期為3（矛盾）

當時，函數     

直線和相交，且，周期為6（滿足）

綜上：

【解析】略